Como funcionam os juros compostos?

Saber como funciona juros compostos ajuda a entender por que o dinheiro investido cedo cresce tanto e por que uma dívida de cartão sai do controle tão rápido. A ideia é uma só: em cada período, os juros são calculados sobre o saldo do momento, que já inclui os juros dos períodos anteriores. O resultado é um crescimento que acelera com o tempo, em vez de subir sempre o mesmo valor.

O que é juros compostos

Juros compostos são o regime em que os juros são incorporados ao capital ao fim de cada período (mês, dia ou ano) e passam a render também. No regime de juros simples, ao contrário, os juros incidem sempre sobre o valor inicial, e o ganho é igual todo mês.

Quase todo o sistema financeiro usa juros compostos: CDB, Tesouro Direto, poupança, LCI, LCA, financiamentos, empréstimos e o rotativo do cartão. Nos investimentos atrelados ao CDI a capitalização é diária, em dias úteis.

Como funciona juros compostos na fórmula

M = C × (1 + i)ⁿ

• M é o montante final;
• C é o capital aplicado no início;
• i é a taxa por período, em decimal (1% ao mês = 0,01);
• n é o número de períodos, na mesma unidade da taxa.

O cuidado principal é usar taxa e prazo na mesma unidade. Se a taxa é anual e o prazo em meses, converta a taxa: a taxa mensal equivalente é (1 + taxa anual)^(1/12) − 1. Com o CDI a 13,65% ao ano, isso dá cerca de 1,07% ao mês. Dividir 13,65 por 12 (1,14%) superestima o resultado.

Como calcular juros compostos com aportes mensais

Quando você deposita um valor fixo todo mês, cada depósito rende por um tempo diferente. A fórmula que soma tudo, para aportes no fim de cada mês, é:

M = C × (1 + i)ⁿ + P × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i

em que P é o aporte mensal. Exemplo: R$ 500 por mês, durante 10 anos (120 meses), a 1% ao mês:

• (1,01)¹²⁰ ≈ 3,3004;
• [(3,3004 − 1) ÷ 0,01] ≈ 230,04;
• 500 × 230,04 ≈ R$ 115.019,34.

Do total, R$ 60.000 saíram do seu bolso e cerca de R$ 55.019 são juros. Se os aportes forem no início do mês, multiplique o resultado por (1 + i).

Por que o tempo pesa mais que a taxa

Como o crescimento é exponencial, os últimos anos rendem muito mais que os primeiros. O caderno de educação financeira do Banco Central mostra isso com duas pessoas que guardam R$ 150 por mês a 0,5% ao mês: quem poupa dos 20 aos 30 anos e deixa o dinheiro rendendo até os 60 chega a um valor parecido com quem começa aos 30 e deposita por 30 anos seguidos, tendo colocado um terço do dinheiro.

Regra do 72

Para estimar em quanto tempo o dinheiro dobra, divida 72 pela taxa anual. A 13,65% ao ano, são cerca de 5,3 anos (a conta exata dá 5,4 anos). É uma aproximação útil para comparar aplicações de cabeça.

O lado ruim: juros compostos nas dívidas

A mesma lógica age contra você quando a dívida não é paga. No rotativo do cartão, a taxa média gira em torno de 15% ao mês (cerca de 440% ao ano, segundo o Banco Central). Desde janeiro de 2024, juros e encargos do rotativo e do parcelamento da fatura estão limitados a 100% do valor original da dívida, mas isso ainda pode dobrar o débito. Veja quanto é o juros rotativo do cartão de crédito.

O que os juros compostos não mostram sozinhos

As contas acima são brutas. Na vida real, o Imposto de Renda (de 22,5% a 15% na renda fixa, conforme o prazo), a inflação e eventuais taxas reduzem o ganho. Para ver o resultado com os seus números, inclusive com aportes mensais, use a calculadora de juros compostos. Para saber quanto o CDI e a poupança pagam hoje, veja quanto o CDI rende por mês e quanto a poupança rende por mês.